数学概念是天生的，还是被学习的？巴黎笛卡尔大学的答博士希望回答这个问题。她与语言专家皮埃尔•皮卡（Pierre Pica）一起，正在亚马逊河研究Mundurucu部落，以了解他们如何掌握在学校无法学到的数学概念。到目前为止，结果令人惊讶，这表明在数学方面，我们可能比我们想象的要了解得多。

尽管她最初在法国的Ecole Polytechnique获得了工程学学位，但后来答对认知科学产生了兴趣，这促使她获得了博士学位。在该领域。她的论文探讨了我们对数字的直觉与物理数字符号之间的关系。这项研究对她的新项目非常有用，该项目试图记录我们如何以及为什么理解某些几何概念，即使我们以前从未听说过这些概念。

问：您何时开始对几何知识可能具有普遍性这一概念感兴趣的？是否有任何最初的“尤里卡”时刻使您确信必须执行此操作？
答：几何主题对我来说实际上是一个新话题。在最初的研究中，我主要专注于数字。例如，在我与皮埃尔•皮卡（Pierre Pica）的首次合作中，我们请芒杜古（Mundurucu）人比较不同图像中的点数。我们证明了他们对数量不超过80个点的数字具有很好的数字感，尽管他们的语言中最多只能包含五个数字的单词（有可能将这些单词组合起来表示数量为10或15，但是绝不表示不超过80）。从对数学的迷恋开始进入认知科学之后，我自然很想知道在其他数学领域是否也发生了类似的事情：我们是否像几何一样拥有与几何有关的基本直觉？
在我们的第一项研究（于2006年出版）中，我们研究了Mundurucu中的视觉感知，并表明它们对视觉形式的几何特性敏感。这次，我们想进一步测试，看看它们是否可以掌握超出人们所能理解的范围的几何概念。确实，我们的视觉系统不可能感知到无限的平面或线或检查无限的线有时可能永远不会交叉（平行性的性质）。尽管他们的视野无法告知他们这些特性，而且他们从未在学校学习过正规的几何学，但我们的所有Mundurucu参与者几乎都同意抽象的陈述，例如平行线的存在。

问是什么让您决定在亚马逊进行学习？您如何挑选用作对照组的人员？
六：为了检验普遍性的假设，我们需要找到一群与工业化社会中的人相比在空间上有完全不同的经历的人。蒙杜鲁库（Mundurucu）不在学校学习正规的几何学。他们说的语言只有很少几个具有几何内容的词（例如，他们没有“平行”或“直角”的词），但同时他们从事复杂的导航任务以在丛林中找到自己的出路。
在目前的情况下，我们与Mundurucu的研究建立在与Pierre Pica的长期合作基础上。在偏远地区与土著基因社区建立联系并组织实地考察并非易事，皮埃尔（Pierre）多年来一直在努力使Mundurucu成为可能。
至于对照组，有几个。我们首先有两组成年人（来自美国）和孩子（来自法国）。这些孩子的年龄和性别与Mundurucu相匹配。美国成年人是学生和各个年龄段的剑桥社区的混合体。此外，我们还包括了最后一批5到6岁的美国幼儿，当时他们还没有在学校学习几何。

问您告诉国家公共广播电台，您尚不确定几何知识是天生的还是在很小的时候就学到的。您是否有一种怀疑的方式？
六：我们的数据不能使我们以任何一种方式得出结论。一种可能性是几何知识是先天的，但仅在童年的后期才出现（很像人类男性的胡须是先天的，但仅在青春期才出现）。另一种可能是，几何学知识是根据儿童在生命的头几年中对空间的经验而学习的。两种选择都提出了非常困难的挑战。如果几何是先天的，为什么直到童年后期才出现呢？如果学会了几何学，那么在有限的感知输入的基础上，我们如何学习关于永远无法感知的概念的抽象知识（无限的平面和直线，不可能的配置）呢？

问您的研究显示了数字知识和几何知识之间的明显区别。你为什么这么认为呢？
VI：关于算术的结果很复杂。一方面，我们发现Mundurucu具有很好的数字直觉。另一方面，这种直觉具有深远的局限性：对数字的感知仅近似于数字。这意味着Mundurucu可以轻松感知相距很远的数字之间的差异（20和40），但无法感知非常细微的差异（例如20与21）。可以精确地定义数字，精度最高为1单位是自然数的基本属性。工业社会的人们乍一看并不能更好地理解20和21之间的差异。但是，我们的文化为我们提供了一种工具（计数），使我们能够准确地评估数量。
在第二个研究项目中，我们研究了Mundurucu是否可以使用空间隐喻来指代数字。我们要求他们在行上放置数量，其中行的一个端点对应一个数量（一个），另一个端点对应一个不同的数量（十），并且，正如我们告诉他们的那样，“所有其他数量都在此位置上线。' 我们观察到，Mundurucu能够理解隐喻并根据其大小沿线放置数量：靠近一个末端的数量越小，靠近十末端的数量越大。
将数字映射到空间的隐喻是普遍存在的：只有在经过极少的解释之后，人们才能掌握它，而无需专门的指导或经验，也不需要统治者和测量技术。但是，蒙杜鲁库（Mundurucu）与美国的控制之间存在重大差异。芒杜鲁库（Mundurucu）并没有像工业化社会的成年人那样定期将数字放在网上：相反，他们为小数字分配了很大的空间，并将所有大数字压缩到该直线的一个末端。美国的孩子直到二年级才做完全一样的事情。同样，即使数字到空间的映射是直观且通用的，但这种直觉随后在社会中通过使用特定于文化的工具并在教育的影响下发生了转变。
总而言之，我们对算术的研究表明，数字概念是普遍直觉和特定文化知识的结合。在我们对几何的第一项研究中，我们观察到Mundurucu中存在基本的欧几里得概念。但是，这并不排除几何的其他方面是特定于文化的（可能有很多）。

问您希望您的研究对整个世界有什么结果？它会如何改变全球的数学教育和一般教育？
六：我会谨慎地在这里得出结论。如果这项研究能够激励教师开发新课程，例如介绍几何学的新方法，我将非常喜欢。但是，我自己不是教育专家。我们的研究还表明，孩子可能在7岁之前还没有准备好听说几何。
我们的研究的另一个影响是对Mundurucu社区的影响。在我们的发现的启发下，在我的合作者皮埃尔•皮卡（Pierre Pica）和FUNAI（巴西国家印度基金会）的安德烈•拉莫斯（Andre Ramos）的鼓励下，蒙杜鲁库协会向巴西政府提出了制定差异化教育计划的要求。我们希望能够在此过程中为他们提供帮助。