作者简介
Aravind Srinivasan
法国ISTEC高等商学院博士生
量化交易员主管
伦敦商业银行电子外汇做市

全球市场的联系日益紧密，导致价格从一种资产到另一种资产的级联变化。这种连锁效应会随着时间的推移而发生变化，并且受到一系列宏观经济和微观经济因素的严重影响。从政策、监管和投资的角度了解新信息对全球资产价格的网络效应并能够根据这些信息采取行动至关重要。

传统上，基于相关性的分析已成为网络连通性方法的流行替代方案，但它们仅测量成对关联，并且在很大程度上仅限于线性关联。简单的相关性度量不允许控制/调节附加变量，这使得它在存在多个影响变量的情况下不太适合。网络连通性文献提供了更丰富的工具来模拟连通性以及对依赖问题的回答。

我提出了一种使用动态贝叶斯网络的新方法，以使用网络对跨资产的时间连通性进行建模，并了解依赖性的经济学。本文的主要贡献有两个方面。我提出了一个通用框架，可以解释资产之间关系的动态（对于回报和波动率），捕获变化点（网络结构发生变化的时间点），并且适用于不同频率的分析。其次，我应用这个框架来分析和解释全球资产连通性如何随时间变化。我展示了建议框架的应用，以研究外汇现货、商品和股票市场的资产连通性，以获得每日回报和波动率数据。

变化点的识别和连通性分析提供了有用的见解，有助于回答以下问题 - 哪些经济事件/崩溃对于解释连通性变化很重要？重大事件前后的连通性如何变化？与常规时期相比，在撞车/重要事件期间普遍存在多少连通性？从连通性的角度来看，冲击的影响如何随时间衰减？不同资产类别对连通性的贡献是什么？在接下来的段落中，我将重点介绍过去在连通性方面的一些工作，并详细阐述最近一项被广泛引用的研究中使用的方法，该研究已成为本文的动机。

Diebold 和 Yilmaz 在 2014 年开发了一个早期框架来研究少数纯美国机构之间的联系。他们研究了基于协方差模型的方差分解的连通性（也可扩展到协同运动/回报）。他们的连通性方法是基于评估不同地点（公司、市场、国家等）由于其他地方出现的冲击而导致的预测误差变化的份额。它解决了这个问题，“实体 i 的未来不确定性（在 H 层）有多少是由于不是由实体 i 而是由实体 j 引起的冲击？”，同时允许灵活选择 H 层来回答这个问题。

他们运行滚动 VAR 来捕捉这些网络关系的动态。滚动 VAR 的缺点是依赖于窗口长度，并且不能准确地捕获和解释变化点（依赖变化导致 VAR 系数变化的点）。其次，在动态环境中，H 的正确选择是难以理解的。更有用的解释需要 H 随时间变化（取决于扰动）以及因资产而异。
Demirer、FX Diebold 和 Yilmaz，2017 年研究了高维度的全球银行网络，这是 Diebold 和 Yilmaz，2014 年早期工作的扩展。标准 VAR 估计在更高维度上没有给出稳健的结果，他们通过使用自适应克服了这个问题弹性网络/套索作为正则化器来获得关系的稀疏估计。虽然能够在高维度上破译稀疏网络，但这种方法仍然存在前面段落中描述的局限性。

模型动态贝叶斯网络 (DBN) 是一种贝叶斯网络，它在相邻的时间步长上将变量相互关联。它是对感兴趣的概率随时间变化的时间序列或顺序数据进行建模的有用工具。DBN 的标准假设是时间序列数据是从齐次马尔可夫过程生成的。马尔可夫过程是系统中的变量有条件地依赖于它们过去的值的过程。同质性意味着 DBN 的结构不会随着时间而改变。

我对资产依赖关系进行建模，这些关系由于各种外部冲击而预计是非同质的。由齐次马尔可夫过程产生的标准 DBN 是限制性的，并且在其结构上是不可变的。已经提出了不同的解决方案来放松 DBN 内的同质性。我采用 Lebre (2007)、Lebre、Becq、Devaux、Lelandais 和 Stumpf (2010) 中提出的方法来对更高维度的金融资产依赖性进行建模。

该模型假设资产收益和波动率遵循一阶马尔可夫过程。一阶马尔可夫过程将每个节点的依赖限制为所有父节点的直接过去值（节点和父节点属于我尝试建模的资产集）。更具体地说，在给定时间点与节点相关联的观察的条件概率是条件高斯分布，其中条件均值是前一个时间点父值的线性加权总和，交互参数和父集合取决于时间序列段。后一种依赖性为模型增加了额外的灵活性，从而放宽了同质性假设。对于每个节点i，确定节点输入变化的一组时间点。这些时间点被称为“变化点”并界定同质阶段，即本地网络拓扑（节点 i 与其父节点 Pa i之间的边）保持不变并属于时间序列段h的时间点集。这显示在以下等式中：

其中 X i (t) 是资产 i 在时间 t 的表达式（回报或波动率）值。预计噪声项是具有零均值和估计标准偏差的高斯分布。

时间序列段 h 中的每个节点都接收来自父集中其他节点的传入有向边。交互参数、方差参数、潜在父项的数量、分隔时间序列段的变化点的位置和变化点的数量在分层贝叶斯模型中给出（共轭）先验分布。对于推理，所有这些量都是使用 RJMCMC（可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗）从后验分布中采样的。

该模型的输出是每个资产（子节点）的一系列不同网络，每个段都有一个网络。使用所有资产的网络序列（总共 N 个），我们可以评估跨资产的依赖动态。贝叶斯方法提供了一种自然的正则化，有助于保持网络的稀疏性。

我定义了不同的连通性度量，以估计动态网络中资产的依赖性。成对连通性定义为

每日回报和波动率数据的连通性
我将第 2 节中解释的模型应用于 2016 年 2 月至 2017 年 5 月期间 43 种不同资产（全球外汇、商品和股票）的每日收益和波动率数据。我们的模型可以识别所有主要市场冲击这一时期包括英国脱欧公投、英镑闪崩和美国大选。我探索了从模型中获得的网络的集合序列，并在此处讨论了结果。每日回报的总连通性指数 (TCI)如图 1所示。该指数描绘了全球资产回报的总关联程度（资产的每日回报相互依赖的程度）。

1：每日返回网络的总连通性指数。顶部图显示所有资产的连通性，其他图显示按资产类别的细分。
TCI 在 6 月底与 BREXIT 公投期间达到最大值，并从 7 月中旬开始逐渐下降，如从顶部图（所有资产的总连通性）观察。图 1 中的其他三幅图显示了跨资产类别的连通性细分。6 月底 TCI 的增加主要是由外汇市场的连通性推动的，这些连通性在 5 月底增加，导致 BREXIT 事件，并在 8 月左右降至 5 月前的水平。在此期间，商品连通性持平，其回报并未受到英国退欧冲击的太大影响。在此期间，全球股票的关联性也有所增强，与外汇相比，其持续时间要长得多，然后在 10 月份跌至几乎为零。这提供了一个有趣的见解：BREXIT 冲击修正在外汇市场立即发生，而股票市场则更为渐进。在此期间，大宗商品在收益关联方面的修正幅度很小。

波动率连通性显示出略有不同的图片，如图 2所示。在 BREXIT 期间，所有资产的波动性连通性都出现了峰值。这表现为外汇连通性的急剧上升，而股票的连通性相对逐渐增加。商品的波动性连通性与其回报连通性描绘了相似的图景。与从 7 月中旬开始下降的收益关联性相比，波动性关联性的增加通常持续更长的时间（从 6 月中旬开始）。

2：每日波动率网络的总连通性指数。顶部图显示所有资产的连通性，其他图显示按资产类别的细分。

11 月的回归网络集群恰逢美国大选前夕及其 2016 年 11 月 9 日的结果。这也显示为一个明显的活动，在波动率网络中形成了许多边缘。TCI 通过 Return 网络中连通性的增加反映了这一点，而这种增加主要是由股票市场推动的。唐纳德特朗普赢得美国大选，这被视为全球股市的利好消息，因为投资者迅速接受了共和党控制的国会通过实施财政刺激、减税和取消对美国企业的监管来改变游戏规则的想法，这对全球市场产生了溢出效应。外汇和商品回报连通性相对不变。The TCI for volatility dropped across all the charts as the overall market volatility was lower with Trump winning the election. 它对股票市场的影响最为剧烈，波动性关联度下降了 70% 以上。

美国大选后股市的繁荣也反映了对石油生产协议的希望，该协议最终在 11 月底欧佩克在维也纳举行会议时获得通过。非欧佩克产油国随后在 12 月达成的减产协议也有助于显着提振原油价格。该交易的主要动机是油价下跌对生产国经济造成的经济痛苦，特别是沙特阿拉伯。由于沙特阿拉伯正在寻求让国有石油公司阿美公司的股票上市，将价格稳定在每桶 50 美元以上是一个关键目标。这体现在商品在 11 月底和 12 月前后的联系增加。

每日回报的边缘形成图表突出显示了 12 月 15 日的大幅飙升，这是在美联储在其 12 月会议（12 月 13 日和 14 日，从 12 月 15 日起加息）上调联邦基金目标利率之后全球资产的活动。 25 个百分点，并进一步表明 2017 年将加息三次——比上次会议有所增加。

支持央行前景，第三季度国内生产总值增长3.5%好于预期，11月失业率降至4.6%。供应管理协会报告称，11 月经济连续第 90 个月扩张，美国经济咨商局的消费者信心指数达到 2001 年以来的最高水平。这显示为我们返回网络在 12 月 15 日左右期间的活动增加。这反映在仅返回网络中 TCI 的增加上。除了上面提到的那些，还有其他轻微的冲击出现，全年回报和波动率图表的峰值较小。

最后，我们还观察到，虽然股票和大宗商品市场连通性的变化通常持续更长时间，但外汇连通性的变化已经出现明显的峰值并迅速衰减。这表明外汇资产更快地适应冲击，并且它们的关联性更快地恢复到原始水平。

结论
我制定了一个广泛的目标，即开发一个统一的框架，以识别在很长一段时间内和数据的不同时刻之间大量资产之间动态变化的关系。我已经能够为这段时间内的每个资产识别变化点 - 网络关系发生变化的时间点，并获得两个变化点之间每个段内的静态网络。此外，我已经能够通过重要的市场事件并通过构建总连通性指数来证实变化点，已经能够解释这些事件前后资产关系如何变化，哪些冲击对每个资产类别很重要，以及每个资产类别如何应对不同的冲击。

[1] 在本文中，“连通性”是指图论或网络文献中使用的依赖。

参考
Demirer, M.、FX Diebold, LL 和 Yilmaz, K. (2017) Estimating global bank network Connectedness，Journal of Applied Econometrics 33, 1-15。
Diebold, F. 和 Yilmaz, K. (2014) 关于方差分解的网络拓扑：衡量金融公司的连通性，计量经济学杂志182, 119–134。
Lebre, S. (2007) 基因组学和动态贝叶斯网络推理的随机过程分析。博士论文，Universit ́e d'Evry-Val-d'Essonne，法国。
Lebre, S.、Becq, J.、Devaux, F.、Lelandais, G. 和 Stumpf, M. (2010) 基因调控网络时变结构的统计推断，BMC 系统生物学4,130。